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次方程式の

個の解の

乗の和について

次方程式

の

個の解

の

乗の和を

と置く。

（１） のとき

解と係数の関係で

と置くと、

0	2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
	（時岡作）

（２） のとき

解と係数の関係で

と置くと、

0	3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

（３）のとき

解と係数の関係で

と置くと、

0	4
1
2
3
4
5

３次方程式

の場合を考えてみよう。

は解なので、

両辺に

を掛けると、

…①

同様に、

も解なので、

	…②
	…③

∴

…④

ここで、

であるから、④の漸化式を用いると、

順次、

と求めることができ、その結果は、１（２）の表の通りである。

として、

と置ける。

両辺を

で微分すると、

両辺に

を掛けると、

…⑤

なる十分大きい

に対して（※）、⑤の右辺は、

∴

【例題】４次方程式 の４つの解の１０乗の和を求めよ。

【解】

と置くと、

であるから、

（※）

の一つの解を

とするとき、

が成り立つことを証明する。

これが証明されると、

は実際、

なる

で成り立つことになる。

【証明】

とおく。

今仮に

…⑥と仮定する。

より、

∵

より

∵⑥より、

であるから

よって、

となり、この不合理は⑥の仮定が原因である。

従って、

【終証】