私の高校時代の趣味は、数学の問題を作成して、先生方に解いてもらうことでした。作成した問題は「趣味の数学問題集A/B/C」として、現在、「数学のいずみ」のホームページで公開されています。
　そのホームページを見てくれた高校３年生のYさんから、平成１４年９月２７日に質問がありました。それは、C問題31に関連して、次の無限乗積を証明して欲しいというものでした。

　これについて、２、３日考えて、私なりの解答をYさんに示しました。
　Yさんは、今年３月から趣味の数学問題集のA問題、B問題と順に解いていき、C問題31(2)④で躓いたそうでです。それは、公開していた私の問題にミスがあったためで、それに気がつくほどの相当の力の持ち主です。
　電子メールで何度かやり取りをして分かったことですが、大学（数学科）に進学したらYさんも自作の問題（１００題以上）をインターネットに公開したいと書いてありました。その日が待ち遠しいです。
　さて、Yさんに示した解答とその証明に用いたWallisの公式についてまとめることにしました。
　まず、Wallisの公式は、趣味の数学問題集C問題31に出てくる

を利用すれば証明できます。

において、

で、

･･･①　である。

①の両辺に

をかけると、

･･･②

次に、

の両辺に

をかけると、

であるから、

②より、

のとき、

であるから、

∴

一方、①より

である。

（ア）

のとき、

のとき、

であるから、

より

∴

（イ）

のときも、同様に示される。　　【終証】

証明すべき等式の左辺

【終証】