■四角形の面積
の四角形の面積は
()

【証明】とに余弦定理を適用すると
より
･･･①
次に
であるから
より
･･･②
①と②とを辺々平方して加えると

であるから

･･･③
ここで

であるから③は

よって
　【終証】
（2009/12/30）
【補足1】
　が一定のとき，四角形の面積が最大となるのは，のときである。
　このとき，となり，四角形は円に内接する。

（Update 2010/01/11）
【補足2】
四角形が円に外接すれば，である。
このとき
であるから

特に，四角形が円に内接して外接すれば，であるから

（Update 2010/01/22）
【例】
四角形が円に内接して外接している。
のとき，次の問いに答えよ。
(1)　の長さを求めよ。
(2)　四角形の面積を求めよ。
(3)　内接円の半径を求めよ。
(4)　外接円の半径を求めよ。

【解】
(1)　四角形は円に外接しているので


∴　･･･（答）
(2)　･･･（答）
(3)　より　･･･（答）
(4)　，
より
･･･（答）
（Update 2010/01/24）