■円に内接する四角形について
円に内接する4辺の長さが
である四角形
について
(1) 対角線
(2) 面積
(3) 円の半径
である。
【証明】
(1) 四角形
は
円に内接するので，
とおくと，
である。
において，
余弦定理を適用すると
において，同様に
①，②より，
∴
これを①に代入すると
より
同様に，
【補足】
（トレミーの定理）
(2) ③より
であるから
ここで，
とおくと
より，
であるから
よって，四角形
の面積は
(3) 求める円の半径
は，
の外接円の半径に一致するから，正弦定理より
これに(1)の結果と④を代入すると
【終証】
【例】
のとき，
，
であるから
（2009/12/20）
