■１９７９(昭和５４)年度北海道高等学校教員採用試験数学問題（時岡復元）

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１　次の問いに答えよ。

(1)　整式

を

で割ったときの剰余が

であるとき、この整式を

で

割ったときの剰余を求めよ。

(2)

のとき、

の値を求めよ。

(3)　不等式

をみたす

の値が常に、不等式

をみたすように

の

値の範囲を求めよ。

(4)

が全ての実数を動くとき、２直線

と

との交点の軌跡の方程式を

求めよ。

(5)

のとき、

の間の関係式を求めよ。

２　１つのサイコロを３回振り、出た目の数を順に

とするとき、行列

に対

して、

(1)

となるように、

の値を求めよ。

(2)　(1)の行列

に対して、

を計算せよ。但し、

とする。

３　数列

について、

(1)

を

で表わせ。

(2)

を計算せよ。

４　関数

について、

(1)

のとき、

のグラフを書け。

(2)　関数

が全区間で連続となるように

の値を定めよ。

５　３次式

は

を因数にもち、

であるとき、

(1)

を求めよ。

(2)

と両軸とによって囲まれた部分を

軸で一回転させたときにできる立体の

体積を求めよ。

６　閉区間

で定義された関数

について、

(1)　関数

が確率密度関数となるように

の値を定めよ。

(2)　(1)のとき、

の平均

を求めよ。

(3)　(1)のとき、

の標準偏差

を求めよ。