■三角形の内接円、外接円の半径の商と和
三角形ＡＢＣの内接円、外接円の半径をそれぞれ01.gifとするとき、
(1)02.gif
(2)03.gif
(1)
04.gifとくと05.gif（ヘロンの公式）
06.gifより07.gif…①
　
08.gifより09.gif
　
正弦定理10.gifより11.gif…②
　 ①、②より
12.gif…③
13.gif
14.gif
15.gif
16.gif
17.gif

(2)　(1)の両辺に18.gifを掛けると
19.gif
20.gif
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22.gif
（補足）
(1)の③で、
23.gif
24.gif…（＊）
25.gif
26.gif
27.gif

（＊）
28.gifより29.gifであるから
30.gif
31.gif
同様に
32.gif
（2007.12.30）