■不定積分

を求めよ。

【解】

と置くと、

両辺をで微分すると、

∴

次に、

と置くと、

であるから（※）、

最後に、

を代入すると、

（※）

･･･①と置く。

まず、

と置くと、

係数を比較して、

よって、

は、の２つの解である。

より、

である。

･･･②

∴

･･･③

（）

･･･④

（）

･･･⑤

（）

･･･⑥

（定数項）

･･･⑦

･･･⑧

･･･⑨

⑤－⑦

･･･⑩

⑥－④

･･･⑪

⑧、⑩を連立させて、

⑨、⑪を連立させて、

よって、

補足

1. 不定積分
   
2. 不定積分
   

   について

   1
   2
   3
   4
   5
   6

3. 定積分
   
   

   2
   3
   4
   5
   6

4. のとき、
   

   ---

   【例】不定積分

   を求めよ。

   ---

   【解】

   の場合である。

   と置くと、
   
   

   （補足２）

   ･･･【答】