■サイクロイド（cycloid）
　1つの円が定直線上を滑ることなく転がるとき，その円周上の定点の軌跡をサイクロイドという。

定直線を軸にとり，円周上の定点は，はじめ原点にあったとし，中心角がラジアンだけ回転し
たとき，その定点がにきたものとする。
　円の半径をとするととなる。
【証明】

図で，円の中心をとする。
から軸に垂線を引き，からに垂線を引く。
は直角三角形であるから，とおくと，である。
また，弧，であるから，とおくと，

【終証】
＝1の場合

（2009/12/28）