問５：次のクロスワードを全て埋めよ。
前提
A家の持ち物になってから何年もなる、ある農場が舞台。
農場の一角に、長方形の牧草地がある｡
主要材料
・年は１９３９年
・１エーカー＝４８４０平方ヤード＝４ルード
・１マイル＝１７６０ヤード
・横のカギ
１：牧草地の面積は○○平方ヤード
５：A氏の伯母Bの年齢
６：牧草地の縦と横の差は○○ヤード
７：「縦の８」と牧草地のルード数を掛け合わせた数
８：牧草地がA家の所有物になった年
１０：A氏の年齢
１１：Cの生まれた年
１４：牧草地の周囲は○○ヤード
１５：A氏の歩く速度を時速何マイルに換算し、それを３乗した数
１６：「横の１５」から「縦の９」を引いた数
・縦のカギ
１：牧草地の１ルード辺りの価値は○○シリング（１ポンド＝２０シリング）
２：A氏の義母の年齢の２乗
３：A家の娘、Cの年齢
４：牧草地のポンドでの値段
６：A家の息子Fの年齢。 １９４５年には妹のCの歳の２倍になる
７：牧草地の横の長さの２乗
８：A氏が牧草地の周囲を１回１／３まわるのにかかる時間○○分
９：「横の１０」の数にかけると答えが「縦の１０」になる数
１０「縦の９」を見よ
１２：「縦の１０」のケタ数を足したものに１を加えた数
１３：牧草地がA家の所有物になってからの年数
大変面倒な問題です。
我ながらよく……それはともかく、こいつを倒さなければ上の階にはいけません。
皆さんも頑張ってみましょう。
最初のうちは恭平の言った通りです。
年号が１９３９の話なので、出てくる年号が４桁の場合、４桁目は１になります。
なので、「横の８」と「横の１１」は４桁目に１と書き込めます。
「横の１５」、３乗して２桁なのですから、ここに入る数字は３の３乗(２７)か４の３乗(６４)です。
ここで「横の１６」を見ると、「縦の９」の１桁目は１。
仮に「横の１５」を６４とすると、引き算の結果の下１桁は３です。
それを「横の１６」の下１桁に書き込むと、「縦の７」の下１桁も３。
しかし、問題文にある通り、「縦の７」は[○○を２乗した数]なので、２乗して３になる数は整数で存在しません。
よって、「横の１５」は２７であり、「横の１６」の下１桁は６となります。
「縦の９」、「横の１０」の数にかけると「縦の１０」になる、とあります。
「縦の１０」の下１桁が２、「縦の９」の下１桁が１なので、結果、「横の１０」の下１桁は２です。
こうすると、「縦の８」が１２であることがわかります。
１回と１／３周して１２分かかるので、１周するのに９分かかります。
「横の１５」で計算した通り、A氏の歩く速度は時速３マイル。
１マイル＝１７６０ヤードなので、時速５２８０ヤード。
時速５２８０ヤードは分速８８ヤード(５２８０/６０=８８)｡
これで９分歩いたものが周囲の長さ、つまり「横の１４」。
したがって「横の１４」は７９２ヤードとなります。
現時点で整理してみましょう。
今度は少し難しいですが、「横の１１」を考えます｡
３桁目が８か９でなければ、Cは１８００年よりも前に生まれたことになります｡
１００歳を超えてしまうことになりますが、「縦の３」に入る数字は２桁｡
１９３９年の時点で１００歳になっていないのですから、これは不可能。
さて、ではここで１８００年代に生まれたと仮定してみましょう。
年齢は２桁なのですから、最低でも１８３９年に生まれたことになります｡
こうなると、「横の１１」の２桁目にして「縦の１２」の１桁目が３でなければいけません｡
しかし、その「縦の１２」は、「縦の１０」の桁数に１を足したもの。
その答えが３９と等しくなければならず、３桁の数字である時点でそれは不可能です。(最大は９９９時の２８)。
よってCは１９００年代に生まれたことになります。
これにより「横の１１」の３桁目は９であり、また、「縦の７」は２乗すると９７６で終わる数です。
「横の１２」で周囲の長さが７９２ヤードとわかっているので、縦と横を足した数は３９６ヤードだとわかります。(要は１／２)
横の長さの１桁目が４か６でなければ、「縦の７」の２乗の１桁目は６になりません。
そして、「横の６」が２桁だということは、縦と横の差が１００ヤード以下であるということです。
この条件をクリアできる組み合わせを羅列します。
縦１５４：横２４２
縦１５６：横２４０
縦１６４；横２３２
縦１６６：横２３０
縦１７４：横２２２
縦１７６：横２２０
縦１８４：横２１２
縦１８６：横２１０
縦１９４：横２０２
縦１９６：横２００
そしてこの中で、縦を２乗して下３桁が９７６の数を探します。
すると、組み合わせは「縦１７６：横２２０」だとわかります。
１７６の２乗は３０９７６、縦横の長さから、その差は４４と出ます。
再び整理しましょう。
さて、これまでのことから、牧草地の面積は１７６×２２０=３８７２０平方ヤード=３２ルード。
したがって「横の７」はこれに１２をかけた３８４、「横の１」は３８７２０です。
「縦の６」により、Fの年齢は４８。
１９４５年にはFは５４、つまりこの時点でのCの年齢はその半分の２７です。
よってCの１９３９年時点での年齢は２１であり、これが「縦の３」になります。
このことから、Cの生まれた年が１９１８とわかり、「横の１１」となります。
「横の８」が０で終わっているので、所有年数を入れる「縦の１３」は、この年が１９３９であるため、９で終わる事になります。
よって「縦の１３」は８２９、「横の８」は１１１０になります。
「横の１５」、「縦の９」が出たので、「横の１６」は１６と答えが出ます。
ここでもう１度整理｡
さて、再び｡
「縦の９」と「横の１０」の積は「縦の１０」です。
その積の各数字と１を足すと１９。
あとは、「横の１０」と「縦の９」(１１)をかけた結果が「縦の１０」(ただし、「縦の１０」の各数字と１を足すと１９)になるものを計算すればいいわけです。
・「横の１０」が１２の場合
１２×１１=１３２、１+３+２+１=７
・「横の１０」が２２の場合
２２×１１=２４２、２+４+２+１=９
・「横の１０」が３２の場合
３２×１１=３５２、３+５+２+１=１１
・「横の１０」が４２の場合
４２×１１=４６２、４+６+２+１=１３
・「横の１０」が５２の場合
５２×１１=５７２、５+７+２+１=１５
・「横の１０」が６２の場合
６２×１１=６８２、６+８+２+１=１７
・「横の１０」が７２の場合
７２×１１=７９２、７+９+２+１=１９
[「横の１０」の２桁目が１増えると積は１１０増え、和は２増える]という法則が簡単に見つかった方は、途中でこんな計算はしないかもしれません。
とにかく、これで「横の１０」が７２、「縦の１０」が７９２とわかりました｡
「縦の１」に面積３２ルードをかけ、１ポンド＝２０シリングなので、結果を２０で割れば牧草地の値段がポンドで出てきます。
「縦の１」は最低３００シリングなので、牧草地の値段は３００×３２/２０=４８０ポンド以上となります。
よって、「縦の５」の３桁目は５以上（値段が４８０ポンド以上のため)となります｡
５を入れると、５４４×２０/３２=３４０……１回で出ましたね｡
念のため６で試してみましょう｡
６４４×２０/３２=４０２.５
４００台になってしまいました。
これ以上数が増えれば更に大きい数になるのは必然。
よって「縦の１」は３４０、「縦の４」は５４４となります。
長かった問題もこれで最後。
「縦の２」、２乗すると７○○１。
４桁目が７なので、年齢の２桁目は８（２桁目が９だと、２乗すると８１００以上になる）です。
さて、２乗すると下１桁が１になるのは１と９だけ｡
１では足りないのは明らかですが、一応計算……６５７１、やっぱり足りない｡
というわけで、義母が８９歳、２乗すると７９２１。
というわけで、伯母は９１歳。
これで完成です。
ここまできた皆さん、本当にお疲れ様でした。
たまには頭の体操もよろしいかと。